વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$ માટે બિંદુ $(4, 1)$ આગળ અદસ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

એક વક્ર સમીકરણો $x = \sec^2 t$ અને $y = \cot t$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે. જો વક્ર પરના બિંદુ $P$ પરનો સ્પર્શક જ્યાં $t = \pi/4$ હોય,તે વક્રને ફરીથી બિંદુ $Q$ પર મળે છે,તો $Q$ નો $x$-યામ કેટલો થાય?

$y=x^2$ એ આપેલ વક્ર છે. કલ્પના કરો કે આ વક્રને ધન $X$-અક્ષ પર '$a$' એકમ અંતર સુધી ખસેડવામાં આવે છે. જો બે સ્થાનો પર વક્રો વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ હોય,તો

ધારો કે $P(h, k)$ એ વક્ર $y=x^{2}+7x+2$ પરનું બિંદુ છે જે રેખા $y=3x-3$ ની સૌથી નજીક છે. તો $P$ આગળ વક્રના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y=x^{3}$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકનો ઢાળ તે બિંદુના $y$-યામ જેટલો હોય.

વક્ર $y = x^{3} - x + 1$ માટે જે બિંદુનો $x$-યામ $2$ હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.